优雅的解题方式：对数函数求导

我相信在学习数学时，每个人都会有自己感觉“头疼”的知识点。不过，对于对数函数求导这个知识点，我很享受这个思维的过程，因为我总觉得这个过程让我变得更加优雅。

这里是求导的第一步：log_ax = ln x / ln a 。

让我们假设a是常数，x是一个以e为底的指数函数，那么我们可以得到log_ax = ln x / ln a = ln(e^y) / ln(a) = yln(e) /ln(a) = y，这里的y是e的幂。

为了更好的理解，我们来看一个实例：

已知y=log₂x，求出y的导数和在(x, y)处的切线斜率。

我们可以使用换底公式，来求出对数函数求导的结果：

log_ax的导数是1 / (xln a)，所以log₂x的导数是(1 / (xln 2))，那在该点处的导数为(1 / (2ln 2))，所以这条曲线在(2,1)点处的斜率为(1 / (2ln 2))。

相比于像分部积分这样的问题，对数函数求导可以优雅的通过使用答案即为问题本身的性质解决问题。希望这篇文章可以让大家在解出更多有趣的问题时更加自信。